Minkovsiki泛函究竟是什么意思？

发布网友发布时间：2022-04-20 06:33

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热心网友时间：2023-06-23 03:50

Minkovsiki泛函的意思是：

把一个凸集当作单位球，为此构造合理的范数。

衡量向量到凸集的“距离”，线性空间本没有真正的距离，只有数乘的概念，于是就只有用两个向量之比来衡量了。线性代数经常有这种思路。

至于“什么意思”，讲Minkowski泛函就一定会讲到：含原点的凸集的内部任意向量，其Minkowski泛函小于1，如果向量在其闭包上，Minkowski泛函小于等于1，而且是充要的，加之Minkowski泛函是次线性的，这样凸集这个代数概念就具备了分析的特征。

泛函是数学中重要的基本概念，是现代数学的重要研究对象之一，也是数学与其它领域研究与应用的一个重要工具。泛函分析是研究拓扑线性空间到拓扑线性空间之间满足各种拓扑和代数条件的映射的分支学科。

它是20世纪30年代形成的。从变分法、微分方程、积分方程、函数论以及量子物理等的研究中发展起来的，它运用几何学、代数学的观点和方法研究分析学的课题，可看作无限维的分析学。

总结如下：

简单的说，泛函就是定义域是一个函数集，而值域是实数集或者实数集的一个子集，推广开来，泛函就是从任意的向量空间到标量的映射。也就是说，它是从函数空间到数域的映射。

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