导数中有乘法除法怎么计算？

发布网友 发布时间：2022-04-20 08:47

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热心网友 时间：2023-07-15 03:41

导数运算法则乘除如下：

一、求导运算法则。

常数因子法则：如果f(x)是一个函数，c是一个常数，则d/dx(cf(x)) = c(d/dx(f(x)))。

加减法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)+g(x)) = d/dx(f(x)) + d/dx(g(x))，d/dx(f(x)-g(x)) = d/dx(f(x)) - d/dx(g(x))。

乘法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)g(x)) = f(x)d/dx(g(x)) + g(x)d/dx(f(x))。

除法法则：如果f(x)和g(x)是两个函数，则d/dx(f(x)/g(x)) = [g(x)d/dx(f(x)) - f(x)d/dx(g(x))]/[g(x)]^2。

二、求导公式。

常数函数的导数为0，即d/dx(c) = 0，其中c为常数。

幂函数的导数为nx^(n-1)，即d/dx(x^n) = nx^(n-1)，其中n为正整数。

指数函数的导数为e^x，即d/dx(e^x) = e^x。

对数函数的导数为1/x，即d/dx(lnx) = 1/x。

三、三角函数的导数为。

sinx的导数为cosx，即d/dx(sinx) = cosx；

cosx的导数为-sinx，即d/dx(cosx) = -sinx；

tanx的导数为sec^2x，即d/dx(tanx) = sec^2x；

cotx的导数为-csc^2x，即d/dx(cotx) = -csc^2x。

四、反三角函数的导数为。

arcsinx的导数为1/√(1-x^2)，即d/dx(arcsinx) = 1/√(1-x^2)；

arccosx的导数为-1/√(1-x^2)，即d/dx(arccosx) = -1/√(1-x^2)；

arctanx的导数为1/(1+x^2)，即d/dx(arctanx) = 1/(1+x^2)。