四点共圆的图形具备什么条件？

发布网友 发布时间：2022-04-20 04:33

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热心网友 时间：2023-06-29 04:16

首先这四个点是在同一平面上，你在平面上只要能找到一个圆，使这个圆通过这四个点，就可以称为这四点共圆。
专业点就是：同一平面上的四个点，如果存在一个圆通过这四个点，那么就称四点共圆。
你试想，圆上任意两点相连得到线段构成弦，弦的垂直平分线必定通过圆心。于是就可以得到四点共圆的一个判定定理：
A,B,C,D四点在同一平面上，如果AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线交于一点，那么这四点共圆，得到交点就是圆心。
证明：设交点为O，则O在AB，BC,CD这三条线段的垂直平分线上，根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离想等就有：OA=OB=OC=OD，于是以O为心，OA为半径的圆必定通过A，B，C，D。得到了圆，这四点共圆。
之所以要研究四点共圆，是因为3点必定共圆，你可以用上面的思路证明的，只是还要用到"三角形三条边的垂直平分线交于一点"，这里求得的圆心就是“外心”。

热心网友 时间：2023-06-29 04:16

证明四点共圆有下述一些基本方法：
方法1
从被证共圆的四点中先选出三点作一圆，然后证另一点也在这个圆上，若能证明这一点，即可肯定这四点共圆．
方法2
把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆．
方法3
把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆．
方法4
把被证共圆的四点连成四边形，若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时，即可肯定这四点共圆．
方法5
把被证共圆的四点两两连成相交的两条线段，若能证明它们各自被交点分成的两线段之积相等，即可肯定这四点共圆；或把被证共圆的四点两两连结并延长相交的两线段，若能证明自交点至一线段两个端点所成的两线段之积等于自交点至另一线段两端点所成的两线段之积，即可肯定这四点也共圆．
方法6
证被证共圆的点到某一定点的距离都相等，从而确定它们共圆．