一道概率论与数理统计题目，求解，多谢！！

发布网友发布时间：2022-04-20 03:50

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热心网友时间：2023-07-17 08:50

n1,n2可以表示成同分布随机变量的和：
n1=1{X1=1}+1{X2=1}+..+{Xn=1}; n2=n-n1; (1{·}是示性函数)
且E(n1)=nE(1{X1=1})=nP(X1=1)=np Var(n1)=nVar({X1=1})=n(p-p^2)=npq 所以由中心极限定理得
[n1-np]/sqrt(npq), 依分布收敛到N(0,I)
记Y=[n1-np]/sqrt(npq), 则x^2=qY^2+pY^2=Y^2 由于f(y)=y^2是连续函数，所以由定理得x^2=f(Y)依分布收敛于f(Z)其中Z是标准正太分布随机变量，由定义f(Z)~χ(1)

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