发布网友 发布时间:2022-04-20 08:20
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热心网友 时间:2023-12-21 01:02
1、对于任何二元函数,只要二阶可导,混导就一定相等。也就是说,二阶混导的结果跟求导的顺序无关。
2、二阶混导相等的证明,有两种方法:
A、根据偏导数的定义证明;
B、运用导数中值定理证明。
代数记法:
二阶导数记作:
即y''=(y)。
例如:y=x²的导数为y'=2x,二阶导数即y'=2x的导数为y''=2。
函数可导的条件:
如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。
可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。