极坐标方程r=θ

发布网友 发布时间：2022-04-20 07:52

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热心网友 时间：2023-08-24 19:34

x=rcosθ,y=rsinθ；

r=√(x²+y²)，cosθ=x/√(x²+y²)，sinθ=y/√(x²+y²)

对r=2θ两边取正弦：sinr=2sinθcosθ

将上面的代换公式代入得：

sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)]

即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²)

这就是r=2θ的直角坐标方程，它是一条阿基米德螺线,典型的多值函数，在直角坐标系下无法用显函数解析式表示。

例如：

x=rcosθ=3cosθcosθ=（3（cos2θ+1））/2

y=rsinθ=3sinθcosθ=（3sin2θ）/2

cos2θ=（2x/3）-1

sin2θ=2y/3,

（sin2θ）^2+(cos2θ)^2=1

代入化解的x^2-3x+y^2=0

扩展资料：

极坐标中的（3, 60°）表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。（−3, 240°）和(3, 60°)表示了同一点，因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方（240° − 180° = 60°）。

极坐标系中一个重要的特性是，平面直角坐标中的任意一点，可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说，点（r, θ）可以任意表示为（r, θ ±n×360°）或(−r, θ ± (2n+ 1)180°)，这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0，那么无论θ取何值，该点的位置都落在了极点上。

参考资料来源：百度百科-极坐标方程

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阿基米德螺线

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