发布网友 发布时间:2022-04-20 07:52
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热心网友 时间:2023-08-24 19:34
x=rcosθ,y=rsinθ;
r=√(x²+y²),cosθ=x/√(x²+y²),sinθ=y/√(x²+y²)
对r=2θ两边取正弦:sinr=2sinθcosθ
将上面的代换公式代入得:
sin√(x²+y²)=2*[y/√(x²+y²)]*[x/√(x²+y²)]
即sin√(x²+y²)=2xy/(x²+y²)
这就是r=2θ的直角坐标方程,它是一条阿基米德螺线,典型的多值函数,在直角坐标系下无法用显函数解析式表示。
例如:
x=rcosθ=3cosθcosθ=(3(cos2θ+1))/2
y=rsinθ=3sinθcosθ=(3sin2θ)/2
cos2θ=(2x/3)-1
sin2θ=2y/3,
(sin2θ)^2+(cos2θ)^2=1
代入化解的x^2-3x+y^2=0
扩展资料:
极坐标中的(3, 60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3, 240°)和(3, 60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。
极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r, θ)可以任意表示为(r, θ ±n×360°)或(−r, θ ± (2n+ 1)180°),这里n是任意整数。如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。
参考资料来源:百度百科-极坐标方程
热心网友 时间:2023-08-24 19:34
阿基米德螺线 ,亦称“等速螺线”。当一点P沿动射线OP一等速率运动的同时,这射线有以等角速度绕点O旋转,点P的轨迹称为“阿基米德螺线”。热心网友 时间:2023-08-24 19:35
阿基米德螺线
热心网友 时间:2023-08-24 19:35
x²+y²-3x=0