1．已知命题甲：动点P到两定点A,B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a，其中a为大于0的常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆.命题甲是命题乙的
A．充分不必要条件 C．充分且必要条件
( )
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
解析：若P点的轨迹是椭圆，则一定有|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)．所以甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，为常数)，P点的轨迹不一定是椭圆，所以甲不是乙的充分条件.综上，甲是乙的必要不充分条件．
答案：B
x2y2
2．设P是椭圆＋＝1上一点，P到两焦点F1,F2的距离之差为2，则△PF1F2是( )
1612A．锐角三角形
B．直角三角形 C．钝角三角形
D．等腰直角三角形
解析：由椭圆定义知|PF1|＋|PF2|＝2a＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3. 又|F1F2|＝2c＝216－12＝4，∴△PF1F2为直角三角形． 答案：B
x2y2
3．若方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是( )
48sin αππ
A．(，)
32
ππππB．[，) C．(，)
3262
ππ
D．[，)
62
x2y21
解析：∵方程＋＝1表示焦点在y轴上的椭圆，∴8sin α>4，sin α>. 48sin α2ππ
∵α为锐角，∴<α<. 答案：C
62
9
4．设定点F1(0，－3)，F2(0,3)，动点P满足条件|PF1|＋|PF2|＝a＋a(a>0)，则点P的轨迹是
( )
A．椭圆 9
解析：∵a＋a≥2
B．线段 C．不存在 D．椭圆或线段
99
a·＝6，当且仅当a＝∴当a＝3时，|PF1|＋|PF2|＝6＝|F1F2|， aa，a＝3时取等号，
点P的轨迹是线段F1F2；当a>0，且a≠3时，|PF1|＋|PF2|>6＝|F1F2|，点P的轨迹是椭圆． 答案：D
5．椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是(－10,0)，则焦点坐标为
( )
D．(0，±69)
A．(±13,0) B．(0，±10) C．(0，±13)
解析：由题意知椭圆焦点在y轴上，且a＝13，b＝10，则c＝a2－b2＝69，故焦点坐标为(0，±69)． 答案：D
6．若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是
1
( )
x2y2
A.＋＝1 8172
x2y2x2y2
B.＋＝1 C.＋＝1 8198145
x2y2
D.＋＝1 8136
x2y211
解析：由已知得a＝9,2c＝·2a，∴c＝a＝3.又焦点在x轴上，∴椭圆方程为＋＝1.
338172答案：A
x2y23a
7.(2012·新课标全国卷)设F1，F2是椭圆E：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，ab2
△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为( )
1234A. B. C. D. 2345
33
解析：由题意可得|PF2|＝|F1F2|，∴2(a－c)＝2c，∴3a＝4c，∴e＝. 答案：C
24
22xy10
8．已知椭圆＋m＝1的离心率e＝，则m的值为 ( )
55
A．3
B．3或
25
C.5 3
D.15或
515
3
解析：由椭圆的标准方程，易知m>0且m≠5.
m1023
①若0 ②若m>5，则a2＝m，b2＝5. 由m＝1－()＝，得m＝. 553所以m的值为3或答案：B 9．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一端点与两焦点的连线组成一个正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝3，则椭圆的方程是________． 解析：如图所示， cos∠OF2A＝cos 60°＝ |OF2| ， |AF2|25. 3 c1 即a＝.又a－c＝3， 2∴a＝23，c＝3， ∴b2＝(23)2－(3)2＝9. x2y2 ∴椭圆的方程是＋＝1. 129x2y2 答案：＋＝1 129 x2y2 10．直线x＋2y－2＝0经过椭圆2＋2＝1(a>b>0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 ab________． 解析：由题意知椭圆焦点在x轴上， ∴在直线x＋2y－2＝0中, 令y＝0得c＝2；令x＝0得b＝1. 2 c25 ∴a＝b2＋c2＝5.∴e＝a＝. 525答案： 5 x2y2 11．椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上.若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大 92小为________． 解析：∵a2＝9，b2＝2， ∴c＝a2－b2＝9－2＝7， ∴|F1F2|＝27. 又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， ∴|PF2|＝2.由余弦定理得 22＋42－272 cos∠F1PF2＝ 2×2×41＝－， 2 ∴∠F1PF2＝120°. 答案：2 120° x2y2 12．设P为椭圆＋＝1上的任意一点，F1,F2为其两焦点，则|PF1|·|PF2|的最大值是________． 49解析：由已知得a＝3，|PF1|＋|PF2|＝2a＝6， |PF1|＋|PF2|2 ∴|PF1|·|PF2|≤()＝9， 2当且仅当|PF1|＝|PF2|＝3时，取等号． 故|PF1|·|PF2|的最大值为9. 答案：9 8x2y2 13．已知椭圆＋＝1上一点M的纵坐标为2. 8136(1)求M的横坐标； x2y2 (2)求过M且与＋＝1共焦点的椭圆的方程． 94 8x2y2 解：(1)把M的纵坐标代入＋＝1得 81368x24 ＋＝1，即x2＝9. 8136∴x＝±3， 即M的横坐标为3或－3. x2y2 (2)对于椭圆＋＝1， 94 3 焦点在x轴上且c2＝9－4＝5， x2y2 故设所求椭圆的方程为2＋2＝1. aa－594把M点的坐标代入得2＋2＝1， aa－5解得a2＝15. x2y2 故所求椭圆的方程为＋＝1. 1510 14．如图所示，F1,F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的2 3 ，求椭圆的离心率． 解：法一：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a,b,c.则c,0)，F0)，M点的坐标为(c，2 2(c,3 b)， 则△MF1F2为直角三角形． 在Rt△MF1F2中， |F1F2|2＋|MF2|2＝|MF1|2， 即4c2＋4 b29＝|MF1|2. 而|MF1|＋|MF2|＝ 4c2＋49b2＋2 3 b＝2a， 整理得3c2＝3a2－2ab. 又c2 ＝a2 －b2 ，所以3b＝2a.所以b24 a2＝9 . ∴e2 ＝c2a2－b2 a2＝a2 ＝1－b25a2＝9， ∴e＝ 53 . 法二：设椭圆方程为 x2y2 a2＋b2＝1(a>b>0)， 则M(c，2 3 b). 代入椭圆方程，得c24b2a2＋9b2＝1，所以c2a2＝5 9， 所以c＝55 a3，即e＝3 . 4 焦点为F1(－ x2y2 15.如图，已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)，F1,F2分别为椭圆的左、右焦 ab为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率； 点，A 3(2)若AF2＝2F2B，AF1·AB＝，求椭圆的方程． 2 解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，即b＝c. c2所以a＝2c，e＝a＝. 2 (2)由题意知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0). 其中，c＝a2－b2，设B(x，y)． 由AF2＝2F2B⇔(c，－b)＝2(x－c，y)， 3cb3cb 解得x＝，y＝－，即B(，－)． 222292b2 c44x2y2 将B点坐标代入2＋2＝1，得2＋2＝1， abab9c21 即2＋＝1， 4a4解得a2＝3c2. ① 3c3b3 又由AF1·AB＝(－c，－b)·(，－)＝ 222 ⇒b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1. 由①②解得c2＝1，a2＝3， 从而有b2＝2. x2y2 所以椭圆方程为＋＝1. 32 16．一动圆过定点A(2,0)，且与定圆x2＋4x＋y2－32＝0内切，求动圆圆心M的轨迹方程． 解：将圆的方程化为标准形式为(x＋2)2＋y2＝62， ∴圆心坐标为B(－2,0)，半径为6，如图. 由于动圆M与已知圆B内切，设切点为C. ∴已知圆(大圆)半径与动圆(小圆)半径之差等于两圆心的距|BC|－|MC|＝|BM|. 而|BC|＝6，|CM|＝|AM|， ∴|BM|＋|AM|＝6. 根据椭圆的定义知M的轨迹是以点B(－2,0)和点A(2,0)为焦点的椭圆，且2a＝6. ∴a＝3，c＝2，b＝a2－c2＝5， x2y2 ∴所求圆心的轨迹方程为＋＝1. 95 5 ② 离，即 6 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容