第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设Ax|x2x20，By|y3x，则AB（ ） A.0,B.0,2C.1,0D.1,2 2．已知i为虚数单位，复数A.
1的虚部是（ ） 1i1111B.C.iD.i 2222①命题“
＞3x”的否定是“
为假命题，则
＜3x”；
为真命题；
3．下列有三种说法： ②已知p、q为两个命题，若A.3个B.2个C.1个D.0个 4．已知平面向量A.
B.
或
C.
D.
的图象，只需将
的图象( )
③命题“若xy=0，则x=0且y=0”为真命题. 其中正确的个数为（ ）
，且与反向，则
等于（ ）
5．为了得到函数
A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向右平移个单位D.向左平移个单位
6．若实数，满足约束条件则目标函数A.1 B.2 C.-2 D.-3
7．已知一个棱长为的正方体被两个平面所截得的几何）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A.B.C.D.
8．从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1
取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为（ ）
的最大值是（ ）
体的三视图（单位：
张，放回后再随机抽
A.B.C.D.
9．有6名学生参加数学竞赛选拔赛，他们的编号分别是1—6号，得第一名者将参加全国数学竞赛.今有甲，乙，丙，丁四位老师在猜谁将得第一名，甲猜：4号，5号，6号都不可能；乙猜：3号不可能；丙猜：不是1号就是2号；丁猜：是4号，5号，6号中的某一个.以上只有一个人猜对，则他应该是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁
10．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ）
A.2010B.－1C.D.2 11．已知双曲线与抛物线的准线交于点A.
B.
C.
D.
，
，若对任意的
，该方程总存在唯一的实数解，
(
，，
)与抛物线
有相同的焦点，且双曲线的一条渐近线
则双曲线的离心率为（ ）
12．已知关于的方程
则实数的取值范围是（ ） A.
B.
C.
D.
第Ⅱ卷
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．若sin14．已知fx是定义在,00,上的奇函数，当x0时，fxlog2x，则f2__________． 15．矩形
1，则cos2的值为__________．
364中，
，
，
平面
，
urAA16．在ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a23，mcos,sin，22rurr1AAncos,sin，且mn=，则bc的取值范围为__________．
222，则四棱锥的外接球表面积为__________．
三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根
据要求作答，每题10分.） 17．（本小题满分12分） 在等差数列（Ⅰ）求数列（Ⅱ）设
中，，
，
，为等比数列的前项和.
的前项和，且
，
，
，
成等差数列.
的通项公式；
，求数列
18．（本小题满分12分）
在四棱锥
平面中，，为，的中点．
，，是一个边长为2的等边三角形，且平面
（Ⅰ）求证：平面
；
（Ⅱ）求三棱锥B-PAD的体积．
19．（本小题满分12分）
已知某班的50名学生进行不记名问卷调查，内容为本周使用手机的时间长，如表： 时间长（小时） 女生人数 男生人数 （Ⅰ）时间长为（Ⅱ）若时间长为表： 女生 男生 总计 不依赖手机 依赖手机 总计 4 3 11 17 3 6 2 3 0 1 列联
的7名同学中，从中抽取两名，求其中恰有一个女生的概率； 被认定“不依赖手机”，
被认定“依赖手机”，根据以上数据完成
能否在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系？ （参考公式：
，
）
0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 20．（本小题满分12分） 已知椭圆（（Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点
为定值. 21．（本小题满分12分） 已知函数（Ⅰ）求函数在点（Ⅱ）当（Ⅲ）当
时，求函数时，
）的两个焦点
两点，设点
，，记直线
，点
在此椭圆上. 的斜率分别为
，求证：
的直线与椭圆相交于
， .
点处的切线方程； 的极值点和极值； 恒成立，求的取值范围.
请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一题记分.（本小题满分10分） 22．【选修4-4：坐标系与参数方程】
以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，在平面直角
坐标系中，直线的方程为
（Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程； 23．【选修4-5：不等式选讲】 （Ⅰ）解不等式
（Ⅱ）已知实数，，满足
（为参数）．
（Ⅱ）已知直线交曲线于，两点，求，两点的距离．
；
，求
的取值范围.
高三年级第八次月考（第四次模拟）数学（文科）答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C A D C D A A D C B 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.） 13．
714．-1 15．84 16．23，三、解答题：（本大题共6小题，其中第17-21题为必考题，每小题12分；第22-23题为选考题，考生根据要求作答，每题10分.） 17．（1）设等差数列∴
的公差为，等比数列
，∴，∴
（2）由（1）可得
.∴.∴公比
. .∴
∴
，∴
.
的公比为.
.∵
，即
.∴
18．
.
（1）证明：过作
，所以
平面，
，交于点，连接，可知，而
，
又
，从而四边形
平面，所以为平行四边形，所以
平面．
（2）由（1）由=
19．（1）时间长为的有7人，记为、、、、、、，其中女生记为、、、，从这7名学生中随机抽取两名的基本事件有：，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，共21个． 设事件表示恰有一位女生符合要求的事件有：，，，，，，，，，
，，共12个． 所以恰有一个女生的概率为（2） 女生 男生 总计 ，
不能在犯错概率不超过0.15的前提下，认为学生的性别与依赖手机有关系．
不依赖手机 15 20 35 ．
依赖手机 5 10 15 总计 20 30 50 20．（Ⅰ）依题意知：，∴椭圆方程为；
（Ⅱ）∵直线AB过点M(1，0)，∴设直线AB的方程为x=my+1，再设A（x1，y1），B（x2，y2），
由∴
，消x得：（m+3）y+2my﹣2=0，∴
，
22
，∵N（3，2），
为定值.
21．（1）由题（2）由题时，
以在单增，在函数无极小值 （3）
，令
（a）若∴
在
，
递增， ，当
， ，
在
递增， ，从而，∴
在
，所以，所以
单减，所以在
，所以切线方程为： 所以
取得极大值
；
的极大值
，所，
.所以函数
，令
，
，
，不符合题意 递增，从而
，以下论证同
（b）若
（1）一样，所以不符合题意 （c）若
，
在
恒成立，∴，
在
递减，
.
，从而
在
递减，∴，综上所述， 的取值范围是，
22．【选修4-4：坐标系与参数方程】 （1）由题知，曲线化为普通方程为直线的直角坐标方程为．
（2）由题知，直线的参数方程为（为参数），代入曲线：
中，化简，得
，设，两点所对应的参数分别为，，则
所以，即，的距离为23．【选修4-5：不等式选讲】 （1）由解得（2） 因为
可化为
，所以，不等式的解集为
，
，．
或
．
，
或，
三式相加得：因为组解）故
所以
的取值范围为
，即，（当且仅当，（当且仅当
时，取“=”）又时，取“=”，有无数
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